Kešerská 3-gonometria

Školské úlohy z trigonometrie ma nechávali tak nejako chladným. Nieže by ma nebavili, ale ich využitie som príliš nenachádzal. Napriek tomu som sa teóriu poctivo učil. A teraz to neľutujem.

Výškomer
S upgradovaním mobilu na Androida prišiel kopec aplikácií. Samozrejme všetky sú pre kešera zrazu tak potrebné. Jedna z nich je uhlomer. Neinštaloval som ho naslepo. Už pred tým, než som si našiel vhodnú free appku, som mal premyslené načo ho využijem. Urobím z neho výškomer.

Oprášil som si trigonometrické vedomosti zo školy, vymyslel vzorec, roztvoril colštok a dal sa do merania. Overoval som, či vzorec funguje. Teória bola v poriadku. Overil som v teréne. Aj tam bolo meranie dostatočne presné. Pre potreby kešera-lezca úplne postačujúce. Decimeter hore-dole nemôže nikoho rozhádzať.

Meriame
Meranie začneme pri päte objektu, výšku ktorého chceme zmerať. Odmeriame alebo odkrokujeme si od neho minimálne dve rozdielne vzdialenosti. Napr. 2 m a 3 m. Môžeme merať z prakticky akejkoľvek vzdialenosti. Odmeriame z nich uhol, ktorý zviera naše oko s bodom vo výške, kam sa potrebujeme dostať. Princíp je zrejmý z obrázku:




Urobíme výpočet podľa vzorca:

v = (tg α × s) + x

kde:
v = výška meraného objektu alebo bodu (m)
α = nameraný uhol (°)
s = vzdialenosť od objektu (m)
x = pozorovacia výška - výška, v ktorej máme oko (m)

Aby nebolo nutné výpočty robiť na kalkulačke v mraze, vetre, daždi, vymyslel som tabuľku a výpočet zveril Excelu. Takže v ľavom stĺpci si nájdeme nameraný uhol a vpravo podľa vzdialenosti od objektu už jeho konečnú výšku. Jednoduché.

Celý výpočet je citlivý na presnosť merania uhla a vzdialenosti od objektu. Z tabuľky je vidieť ako sa vypočítaná výška zmení, pokiaľ niečo zmrvíte. To by vám napr. nemuselo stačiť lano. Podobne môžeme merať aj hĺbku. Tam je ale podstatne väčší problém odmerať vzdialenosť "s". Ak by sa vám to podarilo bez úrazu, použili by ste vzorec v = (tg α × s) - x.

Tabuľka
Pre výšku pozorovania 1,7 m:

Vzdialenosť (m)	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Uhol (°)
1	1,73	1,75	1,77	1,79	1,80	1,82	1,84	1,86	1,87
2	1,77	1,80	1,84	1,87	1,91	1,94	1,98	2,01	2,05
3	1,80	1,86	1,91	1,96	2,01	2,07	2,12	2,17	2,22
4	1,84	1,91	1,98	2,05	2,12	2,19	2,26	2,33	2,40
5	1,87	1,96	2,05	2,14	2,22	2,31	2,40	2,49	2,57
6	1,91	2,02	2,12	2,23	2,33	2,44	2,54	2,65	2,75
7	1,95	2,07	2,19	2,31	2,44	2,56	2,68	2,81	2,93
8	1,98	2,12	2,26	2,40	2,54	2,68	2,82	2,96	3,11
9	2,02	2,18	2,33	2,49	2,65	2,81	2,97	3,13	3,28
10	2,05	2,23	2,41	2,58	2,76	2,93	3,11	3,29	3,46
11	2,09	2,28	2,48	2,67	2,87	3,06	3,26	3,45	3,64
12	2,13	2,34	2,55	2,76	2,98	3,19	3,40	3,61	3,83
13	2,16	2,39	2,62	2,85	3,09	3,32	3,55	3,78	4,01
14	2,20	2,45	2,70	2,95	3,20	3,45	3,69	3,94	4,19
15	2,24	2,50	2,77	3,04	3,31	3,58	3,84	4,11	4,38
16	2,27	2,56	2,85	3,13	3,42	3,71	3,99	4,28	4,57
17	2,31	2,62	2,92	3,23	3,53	3,84	4,15	4,45	4,76
18	2,35	2,67	3,00	3,32	3,65	3,97	4,30	4,62	4,95
19	2,39	2,73	3,08	3,42	3,77	4,11	4,45	4,80	5,14
20	2,43	2,79	3,16	3,52	3,88	4,25	4,61	4,98	5,34
21	2,47	2,85	3,24	3,62	4,00	4,39	4,77	5,15	5,54
22	2,51	2,91	3,32	3,72	4,12	4,53	4,93	5,34	5,74
23	2,55	2,97	3,40	3,82	4,25	4,67	5,10	5,52	5,94
24	2,59	3,04	3,48	3,93	4,37	4,82	5,26	5,71	6,15
25	2,63	3,10	3,57	4,03	4,50	4,96	5,43	5,90	6,36
26	2,68	3,16	3,65	4,14	4,63	5,11	5,60	6,09	6,58
27	2,72	3,23	3,74	4,25	4,76	5,27	5,78	6,29	6,80
28	2,76	3,30	3,83	4,36	4,89	5,42	5,95	6,49	7,02
29	2,81	3,36	3,92	4,47	5,03	5,58	6,13	6,69	7,24
30	2,85	3,43	4,01	4,59	5,16	5,74	6,32	6,90	7,47
31	2,90	3,50	4,10	4,70	5,31	5,91	6,51	7,11	7,71
32	2,95	3,57	4,20	4,82	5,45	6,07	6,70	7,32	7,95
33	3,00	3,65	4,30	4,95	5,60	6,25	6,90	7,54	8,19
34	3,05	3,72	4,40	5,07	5,75	6,42	7,10	7,77	8,45
35	3,10	3,80	4,50	5,20	5,90	6,60	7,30	8,00	8,70
36	3,15	3,88	4,61	5,33	6,06	6,79	7,51	8,24	8,97
37	3,21	3,96	4,71	5,47	6,22	6,97	7,73	8,48	9,24
38	3,26	4,04	4,83	5,61	6,39	7,17	7,95	8,73	9,51
39	3,32	4,13	4,94	5,75	6,56	7,37	8,18	8,99	9,80
40	3,38	4,22	5,06	5,90	6,73	7,57	8,41	9,25	10,09
41	3,44	4,31	5,18	6,05	6,92	7,79	8,65	9,52	10,39
42	3,50	4,40	5,30	6,20	7,10	8,00	8,90	9,80	10,70
43	3,57	4,50	5,43	6,36	7,30	8,23	9,16	10,09	11,03
44	3,63	4,60	5,56	6,53	7,49	8,46	9,43	10,39	11,36
45	3,70	4,70	5,70	6,70	7,70	8,70	9,70	10,70	11,70
46	3,77	4,81	5,84	6,88	7,91	8,95	9,98	11,02	12,06
47	3,84	4,92	5,99	7,06	8,13	9,21	10,28	11,35	12,42
48	3,92	5,03	6,14	7,25	8,36	9,47	10,58	11,70	12,81
49	4,00	5,15	6,30	7,45	8,60	9,75	10,90	12,05	13,20
50	4,08	5,28	6,47	7,66	8,85	10,04	11,23	12,43	13,62
51	4,17	5,40	6,64	7,87	9,11	10,34	11,58	12,81	14,05
52	4,26	5,54	6,82	8,10	9,38	10,66	11,94	13,22	14,50
53	4,35	5,68	7,01	8,34	9,66	10,99	12,32	13,64	14,97
54	4,45	5,83	7,21	8,58	9,96	11,33	12,71	14,09	15,46
55	4,56	5,98	7,41	8,84	10,27	11,70	13,13	14,55	15,98
56	4,67	6,15	7,63	9,11	10,60	12,08	13,56	15,04	16,53
57	4,78	6,32	7,86	9,40	10,94	12,48	14,02	15,56	17,10
58	4,90	6,50	8,10	9,70	11,30	12,90	14,50	16,10	17,70
59	5,03	6,69	8,36	10,02	11,69	13,35	15,01	16,68	18,34
60	5,16	6,90	8,63	10,36	12,09	13,82	15,56	17,29	19,02
61	5,31	7,11	8,92	10,72	12,52	14,33	16,13	17,94	19,74
62	5,46	7,34	9,22	11,10	12,98	14,87	16,75	18,63	20,51
63	5,63	7,59	9,55	11,51	13,48	15,44	17,40	19,36	21,33
64	5,80	7,85	9,90	11,95	14,00	16,05	18,10	20,15	22,20
65	5,99	8,13	10,28	12,42	14,57	16,71	18,86	21,00	23,15
66	6,19	8,44	10,68	12,93	15,18	17,42	19,67	21,91	24,16
67	6,41	8,77	11,12	13,48	15,84	18,19	20,55	22,90	25,26
68	6,65	9,13	11,60	14,08	16,55	19,03	21,50	23,98	26,45
69	6,91	9,52	12,12	14,73	17,33	19,94	22,54	25,15	27,75
70	7,19	9,94	12,69	15,44	18,18	20,93	23,68	26,43	29,17
71	7,51	10,41	13,32	16,22	19,13	22,03	24,93	27,84	30,74
72	7,86	10,93	14,01	17,09	20,17	23,24	26,32	29,40	32,48
73	8,24	11,51	14,78	18,05	21,33	24,60	27,87	31,14	34,41
74	8,67	12,16	15,65	19,14	22,62	26,11	29,60	33,09	36,57
75	9,16	12,90	16,63	20,36	24,09	27,82	31,56	35,29	39,02
76	9,72	13,73	17,74	21,75	25,76	29,78	33,79	37,80	41,81
77	10,36	14,69	19,03	23,36	27,69	32,02	36,35	40,68	45,01
78	11,11	15,81	20,52	25,22	29,93	34,63	39,34	44,04	48,75
79	11,99	17,13	22,28	27,42	32,57	37,71	42,86	48,00	53,15
80	13,04	18,71	24,39	30,06	35,73	41,40	47,07	52,74	58,41
81	14,33	20,64	26,96	33,27	39,58	45,90	52,21	58,52	64,84
82	15,93	23,05	30,16	37,28	44,39	51,51	58,62	65,74	72,85
83	17,99	26,13	34,28	42,42	50,57	58,71	66,85	75,00	83,14
84	20,73	30,24	39,76	49,27	58,79	68,30	77,81	87,33	96,84
85	24,56	35,99	47,42	58,85	70,28	81,71	93,14	104,57	116,00
86	30,30	44,60	58,90	73,20	87,50	101,80	116,11	130,41	144,71
87	39,86	58,94	78,02	97,11	116,19	135,27	154,35	173,43	192,51
88	58,97	87,61	116,25	144,88	173,52	202,15	230,79	259,43	288,06
89	116,28	173,57	230,86	288,15	345,44	402,73	460,02	517,31	574,60